map_max

Mathlib.Order.MinMax

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MonotoneOn.map_max

← MathLib Explorer

English

If f is monotone on a set s, and a,b ∈ s, then f(max a b) = max(f(a), f(b)).

Русский

Если f монотонно на множестве s и a,b ∈ s, то f(max(a,b)) = max(f(a), f(b)).

LaTeX

$$$ f(\max a b) = \max(f(a), f(b)) $$$

Lean4

theorem map_max (hf : MonotoneOn f s) (ha : a ∈ s) (hb : b ∈ s) : f (max a b) = max (f a) (f b) := by
  rcases le_total a b with h | h <;> simp only [max_eq_right, max_eq_left, hf ha hb, hf hb ha, h]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru