inf_sup_inf_assoc — Mathlib

English

In a modular lattice, a dual of the previous identity holds: x ⊓ z ⊔ y ⊓ z equals (x ⊓ z ⊔ y) ⊓ z under dual settings.

Русский

В модульной решётке сохраняется двойственный аналог: x ⊓ z ⊔ y ⊓ z = (x ⊓ z ⊔ y) ⊓ z в двойственном виде.

LaTeX

$$$ x \\;\\text{modular} \\Rightarrow (x \\land z) \\lor y \\land z = (x \\land z) \\lor y) \\land z $$$

Lean4

theorem inf_sup_inf_assoc {x y z : α} : x ⊓ z ⊔ y ⊓ z = (x ⊓ z ⊔ y) ⊓ z :=
  (sup_inf_assoc_of_le y inf_le_right).symm

Похожие утверждения