eq_iff_eq — Mathlib

English

For a strictly antitone function f, f a ≤ f b is equivalent to b ≥ a.

Русский

Для строго антимонотонной f, f(a) ≤ f(b) эквивалентно b ≥ a.

LaTeX

$$$(hf.strictAntiOn Set.univ).le_iff_ge trivial trivial$$$

Lean4

theorem eq_iff_eq (hf : StrictMonoOn f s) {a b : α} (ha : a ∈ s) (hb : b ∈ s) : f a = f b ↔ a = b :=
  ⟨fun h ↦ le_antisymm ((hf.le_iff_le ha hb).mp h.le) ((hf.le_iff_le hb ha).mp h.ge),
    by
    rintro rfl
    rfl⟩

Похожие утверждения