lt_iff_lt

Mathlib.Order.Monotone.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#StrictMono.lt_iff_lt

English

A strictly monotone function satisfies f a < f b iff a < b.

Русский

Строго монотонная функция удовлетворяет f(a) < f(b) iff a < b.

LaTeX

$$$(hf : StrictMono f) ∀ {a b}, f a < f b \\leftrightarrow a < b$$$

Lean4

theorem lt_iff_lt (hf : StrictMono f) {a b : α} : f a < f b ↔ a < b :=
  (hf.strictMonoOn Set.univ).lt_iff_lt trivial trivial

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru