cmp_map_eq

Mathlib.Order.Monotone.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#StrictMono.cmp_map_eq

English

If f is strictly monotone, then for all x,y, cmp(f(x), f(y)) = cmp(x, y).

Русский

Если f строго монотонна, то для любых x,y выполняется cmp(f(x), f(y)) = cmp(x, y).

LaTeX

$$$ (hf : StrictMono f) → \forall x,y, Eq (cmp (f x) (f y)) (cmp x y) $$$

Lean4

theorem cmp_map_eq (hf : StrictMono f) (x y : α) : cmp (f x) (f y) = cmp x y :=
  (hf.strictMonoOn Set.univ).cmp_map_eq trivial trivial

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru