antitone_iff_forall_lt

Mathlib.Order.Monotone.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#antitone_iff_forall_lt

← MathLib Explorer

English

A function is antitone iff a < b implies f(b) ≤ f(a).

Русский

Антитонная функция эквивалентна условию: если a < b, то f(b) ≤ f(a).

LaTeX

$$$$\\text{Antitone } f \\iff \\forall a

Lean4

theorem antitone_iff_forall_lt : Antitone f ↔ ∀ ⦃a b⦄, a < b → f b ≤ f a :=
  forall₂_congr fun _ _ ↦ ⟨fun hf h ↦ hf h.le, fun hf h ↦ h.eq_or_lt.elim (fun H ↦ (congr_arg _ H).ge) hf⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru