comp_monotoneOn

Mathlib.Order.Monotone.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Antitone.comp_monotoneOn

English

If a linear order α satisfies x < y ⇒ f x ≠ f y, then f is injective.

Русский

Если линейный порядок α удовлетворяет x < y ⇒ f x ≠ f y, то f инъективна.

LaTeX

$$[LinearOrder α] {f : α → β} (h : ∀ x y, x < y → f x ≠ f y) → Injective f$$

Lean4

theorem comp_monotoneOn (hg : Antitone g) (hf : MonotoneOn f s) : AntitoneOn (g ∘ f) s := fun _ ha _ hb h ↦
  hg (hf ha hb h)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru