reflect_lt — Mathlib

English

Let g be strictly antitone on t and f be strictly anti on s with MapsTo f s t. Then g ∘ f is strictly antitone on s.

Русский

Пусть g строго антитонична на t, f строго антитонична на s и отображает s в t. Тогда g ∘ f строго антитонична на s.

LaTeX

$$$(\forall x\in t)(\forall y\in t)(xg(y)) \land (\forall x,y\in s)(xf(y)) \land (\forall x\in s)(f(x)\in t) \Rightarrow \forall x,y\in s( xg(f(y)) ).$$$

Lean4

theorem reflect_lt (hf : Monotone f) {a b : α} (h : f a < f b) : a < b :=
  lt_of_not_ge fun h' ↦ h.not_ge (hf h')

Похожие утверждения