reflect_lt

Mathlib.Order.Monotone.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MonotoneOn.reflect_lt

← MathLib Explorer

English

If f is monotone on s and a,b ∈ s with f(a) < f(b), then a < b.

Русский

Если f монотонна на s и a,b ∈ s, f(a) < f(b) ⇒ a < b.

LaTeX

$$$\text{MonotoneOn } f s \Rightarrow \forall a\in s,\forall b\in s, f(a) < f(b) \Rightarrow a < b$$$

Lean4

theorem reflect_lt (hf : MonotoneOn f s) {a b : α} (ha : a ∈ s) (hb : b ∈ s) (h : f a < f b) : a < b :=
  lt_of_not_ge fun h' ↦ h.not_ge <| hf hb ha h'

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru