English
If X is a semilattice with inf and has a top element, then the set of nuclei of X forms a bounded ordered set; equivalently, there are bottom and top nuclei providing a bounded order structure.
Русский
Если X — полубесконечная полуполная решетка с максимумом, то множество ядер (нуклеусов) X образует ограниченный упорядоченный набор; существуют нижняя и верхняя границы, образующие ограниченный порядок.
LaTeX
$$$([\\text{SemilatticeInf } X]) \\wedge ([\\text{OrderTop } X]) \\Rightarrow \\text{BoundedOrder}(\\mathrm{Nucleus}(X))$$$
Lean4
instance : BoundedOrder (Nucleus X) where
bot_le _ _ := le_apply
le_top _ _ := by simp