range_subset_range — Mathlib

English

For nuclei n,m on X, the inclusion range(m) ⊆ range(n) holds if and only if n ≤ m.

Русский

Для нуклеусов n,m на X выполняется: range(m) ⊆ range(n) тогда и только тогда, когда n ≤ m.

LaTeX

$$$ \\operatorname{range}(m) \\subseteq \\operatorname{range}(n) \\iff n \\le m $$$

Lean4

@[simp]
theorem range_subset_range : range m ⊆ range n ↔ n ≤ m
    where
  mp h
    x := by
    rw [← mem_range.mp (Set.range_subset_iff.mp h x)]
    exact n.monotone m.le_apply
  mpr h := range_subset_range_iff_exists_comp.mpr ⟨m, (comp_eq_right_iff_le.mpr h).symm⟩

Похожие утверждения