mapCyclesIso_hom_iCycles — Mathlib

English

If S has right homology and F preserves the right homology of S, then the mapped S under F has right homology iso equal to hr.map F composed with F.mapIso hr.rightHomologyIso.symm.

Русский

Если S имеет правую гомологию и F сохраняет её, то отображённый S имеет правый гомологический изоморфизм, равный составлению hr.map F с F.mapIso hr.rightHomologyIso.symm.

LaTeX

$$$S.mapRightHomologyIso F = (hr.map F).rightHomologyIso \≫ F.mapIso hr.rightHomologyIso.symm$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem mapCyclesIso_hom_iCycles [S.HasLeftHomology] [F.PreservesLeftHomologyOf S] :
    (S.mapCyclesIso F).hom ≫ F.map S.iCycles = (S.map F).iCycles := by apply LeftHomologyData.cyclesIso_hom_comp_i

Похожие утверждения