map_isGreatest

Mathlib.Order.OrdContinuous

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LeftOrdContinuous.map_isGreatest

← MathLib Explorer

English

If f is left order continuous, then f is monotone.

Русский

Если f слева непрерывна, то она монотонна.

LaTeX

$$$\text{LeftOrdContinuous}(f) \Rightarrow \mathrm{Monotone}(f)$$$

Lean4

theorem map_isGreatest (hf : LeftOrdContinuous f) {s : Set α} {x : α} (h : IsGreatest s x) :
    IsGreatest (f '' s) (f x) :=
  ⟨mem_image_of_mem f h.1, (hf h.isLUB).1⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru