preimage — Mathlib

English

Expanded form of preimage: if s is a chain and f injective with a monotone implication from s to r, then the preimage is a chain.

Русский

Расширенная форма предобразной цепи: если s цепь и f инъективно, с переходом из s в r, то предобраз — цепь.

LaTeX

$$$\operatorname{IsChain}(r, f^{-1}[c])$ under appropriate h and hf$$

Lean4

theorem preimage (r : α → α → Prop) (s : β → β → Prop) (f : α → β) (hf : Function.Injective f)
    (h : ∀ x y, s (f x) (f y) → r x y) {c : Set β} (hrc : IsChain s c) : IsChain r (f ⁻¹' c) :=
  by
  intro _ ha _ hb hne
  have := hrc ha hb (fun h ↦ hne (hf h))
  grind

Похожие утверждения