directedOn — Mathlib

English

If s is a chain under r, then s is directed with respect to r; i.e., for any x,y in s there exists z in s with r-related incidences.

Русский

Если s — цепь по отношению r, то она направлена по отношению к r; для любых x,y из s существует z в s с соответствующими отношениями.

LaTeX

$$$ IsChain\\ r\\ s \\rightarrow DirectedOn\\ r\\ s $$$

Lean4

theorem directedOn (H : IsChain r s) : DirectedOn r s := fun x hx y hy =>
  ((H.total hx hy).elim fun h => ⟨y, hy, h, refl _⟩) fun h => ⟨x, hx, refl _, h⟩

Похожие утверждения