mem_ideal_sup_principal — Mathlib

English

If a distributive lattice α with bounded order has a disjoint pair of a filter F and an ideal I, then there exists a prime ideal J containing I and disjoint from F.

Русский

Если существует пара, где фильтр F и идеал I взаимно не имеются, то существует простой идеал J, содержащий I и не пересекающий F.

LaTeX

$$$\\exists J:\\; \\, IsPrime J \\land I ≤ J \\land Disjoint (F) J$ given $Disjoint (F) (I)$$$

Lean4

theorem mem_ideal_sup_principal (a b : α) (J : Ideal α) : b ∈ J ⊔ principal a ↔ ∃ j ∈ J, b ≤ j ⊔ a :=
  ⟨fun ⟨j, ⟨jJ, _, ha', bja'⟩⟩ => ⟨j, jJ, le_trans bja' (sup_le_sup_left ha' j)⟩, fun ⟨j, hj, hbja⟩ =>
    ⟨j, hj, a, le_refl a, hbja⟩⟩

Похожие утверждения