rightDual_leftDual_le_of_le — Mathlib

English

The underlying elements of leftFixedPoints and rightFixedPoints are in bijection via the same construction.

Русский

Элементы, лежащие в основе левый/правый фиксированных точек, образуют биекцию через те же отображения.

LaTeX

$$$\mathrm{equivFixedPoints} : R.\mathrm{leftFixedPoints}.\mathrm{Elem} \simeq R.\mathrm{rightFixedPoints}.\mathrm{Elem}.$$$

Lean4

theorem rightDual_leftDual_le_of_le {J J' : Set α} (h : J' ∈ R.leftFixedPoints) (h₁ : J ≤ J') :
    R.rightDual (R.leftDual J) ≤ J' := by
  rw [← h]
  apply R.gc_leftDual_rightDual.monotone_u
  apply R.gc_leftDual_rightDual.monotone_l
  exact h₁

Похожие утверждения