preimage_equivalence — Mathlib

English

The preimage of an equivalence relation under a map is again an equivalence relation.

Русский

Обратное изображение эквивалентности по функции снова эквивалентноносно.

LaTeX

$$$\operatorname{Equivalence}(s) \Rightarrow \operatorname{Equivalence}(f^{-1} o s)$$$

Lean4

theorem preimage_equivalence {α β} (f : α → β) {s : β → β → Prop} (hs : Equivalence s) : Equivalence (f ⁻¹'o s) :=
  ⟨fun _ => hs.1 _, fun h => hs.2 h, fun h₁ h₂ => hs.3 h₁ h₂⟩

Похожие утверждения