outRelEmbedding

Mathlib.Order.RelIso.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Quotient.outRelEmbedding

Lean4

/-- `Quotient.out` as a relation embedding between the lift of a relation and the relation. -/
@[simps!]
noncomputable def outRelEmbedding {_ : Setoid α} {r : α → α → Prop}
    (H : ∀ (a₁ b₁ a₂ b₂ : α), a₁ ≈ a₂ → b₁ ≈ b₂ → r a₁ b₁ = r a₂ b₂) : Quotient.lift₂ r H ↪r r :=
  ⟨Embedding.quotientOut α, by
    refine @fun x y => Quotient.inductionOn₂ x y fun a b => ?_
    apply iff_iff_eq.2 (H _ _ _ _ _ _) <;> apply Quotient.mk_out⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru