toEquiv_injective — Mathlib

English

An alternative formulation of Prod.map as a relation embedding between Prod.Lex relations, emphasizing the same structure with toFun = Prod.map f g.

Русский

Альтернативная формулировка вложения Prod.map между Prod.Lex-отношениями, подчёркивающая ту же структуру с toFun = Prod.map f g.

LaTeX

$$$$ \\text{prodLexMap} (f : r \\hookrightarrow_r s) (g : t \\hookrightarrow_r u) : Prod.Lex r t \\hookrightarrow_r Prod.Lex s u, \\; \\forall p,q, \\; Prod.Lex r t (p,q) \\iff Prod.Lex s u (Prod.map f g (p,q)). $$$$

Lean4

theorem toEquiv_injective : Injective (toEquiv : r ≃r s → α ≃ β)
  | ⟨e₁, o₁⟩, ⟨e₂, _⟩, h => by congr

Похожие утверждения