apply_symm_apply — Mathlib

English

The map sending a RelIso to its underlying function is injective: if two RelIso’s agree on all inputs, then they are equal.

Русский

Отображение, отправляющее RelIso в его базовую функцию, инъективно: если две RelIso согласованы на всех аргументах, то они равны.

LaTeX

$$$$ \\text{coe}_{\,f} : (r \\simeq_r s) \\to (\\alpha \\to \\beta) \\quad \\text{ is injective: } \\forall f,g, (f:\\alpha\\to\\beta)=(g:\\alpha\\to\\beta) \\Rightarrow f=g. $$$$

Lean4

@[simp]
theorem apply_symm_apply (e : r ≃r s) (x : β) : e (e.symm x) = x :=
  e.right_inv x

Похожие утверждения