instIsSymmSubtype

Mathlib.Order.RelIso.Set

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subrel.instIsSymmSubtype

English

If r is symmetric on α, then the restricted relation on the subtype p is symmetric.

Русский

Если r симметрично на α, то ограничение Subrel r p на подптипе p симметрично.

LaTeX

$$$ \\forall x,y\\; (p(x) \\land p(y)) \\rightarrow (r(x,y) \\rightarrow r(y,x)). $$$

Lean4

instance (r : α → α → Prop) [IsSymm α r] (p : α → Prop) : IsSymm _ (Subrel r p) :=
  ⟨fun x y => @IsSymm.symm α r _ x y⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru