isIso_ι — Mathlib

English

Under zero conditions on g and f, φ is a quasi-iso if and only if the associated descOpcycles map is an isomorphism.

Русский

При нулевых условиях на g и f, φ является квазиизоморфизмом тогда и только тогда, когда соответствующая карта descOpcycles является изоморфизмом.

LaTeX

$$$\operatorname{QuasiIso}(φ) \iff \operatorname{IsIso}(S_2.descOpcycles φ.τ_2 (\dots))$$$

Lean4

theorem isIso_ι (hg : S.g = 0) : IsIso h.ι :=
  by
  have ⟨φ, hφ⟩ := KernelFork.IsLimit.lift' h.hι' (𝟙 _) (by rw [← cancel_epi h.p, id_comp, p_g', comp_zero, hg])
  dsimp at hφ
  exact ⟨φ, by rw [← cancel_mono h.ι, assoc, hφ, comp_id, id_comp], hφ⟩

Похожие утверждения