coe_eq_univ — Mathlib

English

For any Sublattice L of α, L equals top iff its carrier equals univ; equivalently, (L as Set α) = univ ⇔ L = ⊤.

Русский

Для любой подрешетки L ⊂ α, L равно верхней тогда и только тогда, когда её носитель равен univ; эквивалентно, (L как множество) = univ ⇔ L = ⊤.

LaTeX

$$$(L : \mathrm{Set} \alpha) = \mathrm{univ} \iff L = \top$$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem coe_eq_univ : L = (univ : Set α) ↔ L = ⊤ := by rw [← coe_top, coe_inj]

Похожие утверждения