English
Let L be a Sublattice of α and M a Sublattice of β. The product L.prod M is the Sublattice of α × β consisting exactly of those pairs whose first coordinate lies in L and second in M. Equivalently, an element p = (p1, p2) is in L.prod M if and only if p1 ∈ L and p2 ∈ M.
Русский
Пусть L — подпредел(α), M — подпредел(β). Произведение L.prod M является подпределом α × β и состоит ровно из пар, первая компонента которых принадлежит L, а вторая — M. То есть элемент p = (p1, p2) принадлежит L.prod M тогда и только тогда, когда p1 ∈ L и p2 ∈ M.
LaTeX
$$$p \\in L \\prod M \\iff p_1 \\in L \\;\\wedge\\; p_2 \\in M$$$
Lean4
@[simp]
theorem mem_prod {M : Sublattice β} {p : α × β} : p ∈ L.prod M ↔ p.1 ∈ L ∧ p.2 ∈ M :=
Iff.rfl
