le_pi — Mathlib

English

For Sublattices L and M and N ⊆ α×β, N ≤ L.prod M iff N ≤ comap fst L and N ≤ comap snd M.

Русский

Для подрешлет N в α×β: N ≤ L.prod M тогда и только тогда, когда N ≤ comap fst L и N ≤ comap snd M.

LaTeX

$$N \\le L.prod M \\iff N \\le comap( fst ) L \\land N \\le comap( snd ) M$$

Lean4

theorem le_pi {s : Set κ} {L : ∀ i, Sublattice (π i)} {M : Sublattice (∀ i, π i)} :
    M ≤ pi s L ↔ ∀ i ∈ s, M ≤ comap (Pi.evalLatticeHom i) (L i) := by simp [SetLike.le_def]; aesop

Похожие утверждения