rec_linear — Mathlib

English

For any p, if p(a) ↔ p(succ a) holds for all a, then p(a) ↔ p(b) for all a,b.

Русский

Для любого p, если p(a) ⇔ p(succ(a)) для всех a, то p(a) ⇔ p(b) для любых a,b.

LaTeX

$$$ \forall a,b,\ p(a) \iff p(b) \quad\text{при условии}\quad \forall x,\ p(x) \iff p(str succ x).$$$

Lean4

theorem rec_linear {p : α → Prop} (hsucc : ∀ a, p a ↔ p (pred a)) (a b : α) : p a ↔ p b :=
  (le_total a b).elim (Pred.rec_iff hsucc) fun h => (Pred.rec_iff hsucc h).symm

Похожие утверждения