rec_top — Mathlib

English

For any p, if p(a) ↔ p(pred a) for all a, then p(a) ↔ p(b) for any a,b.

Русский

Если для всех a выполняется p(a) ⇔ p(pred a), то для любых a,b выполняется p(a) ⇔ p(b).

LaTeX

$$$ \forall a,b,\ p(a) \iff p(b) \quad\text{при условии}\quad \forall x,\ p(x) \iff p(\operatorname{pred} x).$$$

Lean4

theorem rec_top (p : α → Prop) (htop : p ⊤) (hpred : ∀ a, p a → p (pred a)) (a : α) : p a :=
  Pred.rec htop (fun x _ h => hpred x h) (le_top : a ≤ ⊤)

Похожие утверждения