Ioc_subset_Ioo_succ_right_of_not_isMax

Mathlib.Order.SuccPred.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Order.Ioc_subset_Ioo_succ_right_of_not_isMax

← MathLib Explorer

English

If a < b and b is not maximal, then succ a < succ b.

Русский

Если a < b и b не максимален, то succ(a) < succ(b).

LaTeX

$$$a < b \\land \\neg \\mathrm{IsMax}(b) \\Rightarrow \\operatorname{succ}(a) < \\operatorname{succ}(b)$$$

Lean4

theorem Ioc_subset_Ioo_succ_right_of_not_isMax (hb : ¬IsMax b) : Ioc a b ⊆ Ioo a (succ b) :=
  by
  rw [← Ioi_inter_Iio, ← Ioi_inter_Iic]
  gcongr
  intro _ h
  apply Iic_subset_Iio_succ_of_not_isMax hb h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru