succ_eq_sInf — Mathlib

English

For a complete lattice α with a successor operation, the successor of a is the infimum of all elements strictly greater than a: succ(a) = sInf(Ioi(a)).

Русский

В полном решёванном множестве α с операцией следующего элемента, successor(a) естьInf всех элементов, строго больших a: succ(a) = sInf(Ioi(a)).

LaTeX

$$$ \operatorname{succ} a = \mathrm{sInf}( \{ b \in \alpha \mid a < b \} ) $$$

Lean4

theorem succ_eq_sInf [CompleteLattice α] [SuccOrder α] (a : α) : succ a = sInf (Set.Ioi a) :=
  by
  apply (le_sInf fun b => succ_le_of_lt).antisymm
  obtain rfl | ha := eq_or_ne a ⊤
  · rw [succ_top]
    exact le_top
  · exact sInf_le (lt_succ_iff_ne_top.2 ha)

Похожие утверждения