Ioi_pred_eq_insert_of_not_isMin

Mathlib.Order.SuccPred.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Order.Ioi_pred_eq_insert_of_not_isMin

← MathLib Explorer

English

If a is not minimal, then Ioi(pred a) equals Ici a (simp).

Русский

Если a не минимален, то Ioi(pred a) равняется Ici a.

LaTeX

$$$Ioi(\operatorname{pred} a) = \Ici a$$$

Lean4

theorem Ioi_pred_eq_insert_of_not_isMin (ha : ¬IsMin a) : Ioi (pred a) = insert a (Ioi a) :=
  by
  ext x; simp only [insert, mem_setOf, @eq_comm _ x a, mem_Ioi, Set.insert]
  exact pred_lt_iff_eq_or_lt_of_not_isMin ha

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru