isMin_of_pred_notMem

Mathlib.Order.SuccPred.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isMin_of_pred_notMem

← MathLib Explorer

English

If pred a.1 not in s, then a is a minimal element of s.

Русский

Если pred a.1 не принадлежит s, то a минимален в s.

LaTeX

$$$$ \text{If } \operatorname{pred}(a.1) \notin s, \ \operatorname{IsMin}(a) $$$$

Lean4

theorem isMin_of_pred_notMem [PredOrder α] {a : s} (h : pred ↑a ∉ s) : IsMin a := by
  classical
  rw [← pred_eq_iff_isMin]
  change dite .. = _
  simp [h]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru