sSup_Iio — Mathlib

English

Let s be a set. If the sup is not a pred-prelimit, then the sup lies in s.

Русский

Пусть имеется множество. Если верхняя грань не является pred-пределом, то грань принадлежит множеству.

LaTeX

$$$ \\forall s, \\; \\neg IsPredPrelimit (sSup s) \\Rightarrow sSup s \\in s $$$

Lean4

theorem sSup_Iio (h : IsSuccPrelimit x) : sSup (Iio x) = x :=
  by
  obtain rfl | hx := eq_bot_or_bot_lt x
  · simp
  · exact h.isLUB_Iio.csSup_eq ⟨⊥, hx⟩

Похожие утверждения