le_iff_forall_le — Mathlib

English

For a linearly ordered set with IsSuccLimit a, equivalently the semilattice Inf inequalities characterize ≤ via all smaller elements.

Русский

Для линейно упорядоченного множества с IsSuccLimit a эквивалентно описанию неравенства ≤ через все меньшие элементы.

LaTeX

$$$IsSuccLimit(a) \Rightarrow \Bigl( a \le b \iff \forall c < a, c \le b \Bigr)$$$

Lean4

theorem le_iff_forall_le (h : IsSuccLimit a) : a ≤ b ↔ ∀ c < a, c ≤ b :=
  h.isSuccPrelimit.le_iff_forall_le

Похожие утверждения