English
In a pred-archimedean poset with a bottom element and decidable equality, define findAtom r as the predecessor-iterated r-value until reaching the bottom, yielding a distinguished atom below r.
Русский
В позете с пред-порядком и архимедовым свойством предшественника, с нулём иDecidableEq, определить findAtom r как повторное применение predecessor до достижения нуля; получаем особый атом ниже r.
LaTeX
$$findAtom : α → α \\\\text{как } findAtom(r) = \\operatorname{Order.pred}^{\\mathrm{Nat.find}(\\bot\\le r).exists\\_pred\\_iterate - 1}(r)$$
Lean4
/-- The unique atom less than an element in an `OrderBot` with archimedean predecessor.
-/
def findAtom (r : α) : α :=
Order.pred^[Nat.find (bot_le (a := r)).exists_pred_iterate - 1] r
