supClosed — Mathlib

English

If s is an upper set (closed upwards) in a poset, then s is closed under suprema; in particular, for any a,b ∈ s, a ⊔ b ∈ s.

Русский

Если s является верхним множеством (замкнуто вверх), то s замкнуто относительно объединения; для любых a,b ∈ s верно a ⊔ b ∈ s.

LaTeX

$$$ (\\forall x \\in s)(\\forall y \\in s)\\, x \\le y \\Rightarrow y \\in s \\quad \\Rightarrow \\quad (\\forall a \\in s)(\\forall b \\in s)(a \\sqcup b \\in s)$$$

Lean4

theorem supClosed (hs : IsUpperSet s) : SupClosed s := fun _a _ _b ↦ hs le_sup_right

Похожие утверждения