infClosed_iInter

Mathlib.Order.SupClosed

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#infClosed_iInter

English

If each f(i) is inf-closed, then the iInter of f(i) is inf-closed.

Русский

Если каждое f(i) инф-замкнуто, то их пересечение по i∞ инф-замкнуто.

LaTeX

$$$ (\\forall i, \\text{InfClosed }(f(i))) \\Rightarrow \\text{InfClosed}(\\bigcap_i f(i)) $$$

Lean4

theorem infClosed_iInter (hf : ∀ i, InfClosed (f i)) : InfClosed (⋂ i, f i) :=
  infClosed_sInter <| forall_mem_range.2 hf

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru