infClosed_preimage_toDual

Mathlib.Order.SupClosed

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#infClosed_preimage_toDual

English

InfClosed on the dual preimage is equivalent to SupClosed on the original set.

Русский

InfClosed на двойном прообразе равносилен SupClosed на исходном множестве.

LaTeX

$$InfClosed( toDual^{-1}' s ) ↔ SupClosed s$$

Lean4

@[simp]
theorem infClosed_preimage_toDual {s : Set αᵒᵈ} : InfClosed (toDual ⁻¹' s) ↔ SupClosed s :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru