supClosed_preimage_ofDual

Mathlib.Order.SupClosed

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#supClosed_preimage_ofDual

English

In the dual, SupClosed of the preimage under toDual is equivalent to InfClosed of the original set.

Русский

В двойственном порядке SupClosed прообраза через toDual равносилен InfClosed исходного множества.

LaTeX

$$SupClosed (toDual^{-1}' s) ↔ InfClosed s$$

Lean4

@[simp]
theorem supClosed_preimage_ofDual {s : Set α} : SupClosed (ofDual ⁻¹' s) ↔ InfClosed s :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru