iInf_mem_of_nonempty — Mathlib

English

If perfunctory complement image equals itself, then latticeClosure commutes with complement image.

Русский

Если образ комплемента совпадает с самим множеством, то замыкание через решётку сохраняет комплемент-образ.

LaTeX

$$$\\operatorname{compl}'' s = s \\Rightarrow \\operatorname{compl}'' \\operatorname{latticeClosure}(s) = \\operatorname{latticeClosure}(s).$$$

Lean4

theorem iInf_mem_of_nonempty [Finite ι] [Nonempty ι] (hs : InfClosed s) (hf : ∀ i, f i ∈ s) : ⨅ i, f i ∈ s :=
  hs.dual.iSup_mem_of_nonempty hf

Похожие утверждения