le_bihimp_iff

Mathlib.Order.SymmDiff

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#le_bihimp_iff

English

For all a,b,c, a ≤ b is equivalent to c if and only if a ∧ b ≤ c and a ∧ c ≤ b.

Русский

Для любых a,b,c выполняется: a ≤ b ⇔ c тогда, когда a ∧ b ≤ c и a ∧ c ≤ b.

LaTeX

$$$a \le b \iff c \iff (a \wedge b \le c) \wedge (a \wedge c \le b)$$$

Lean4

theorem le_bihimp_iff {a b c : α} : a ≤ b ⇔ c ↔ a ⊓ b ≤ c ∧ a ⊓ c ≤ b := by
  simp_rw [bihimp, le_inf_iff, le_himp_iff, and_comm]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru