English
Let α be a Heyting algebra and a an element. The bottom element ⊥ is characterized by the equality ⊥ ⇔ a = aᶜ, i.e., the biconditional bihimp between a and its complement collapses to bottom exactly when a equals its complement.
Русский
Пусть α — полупредельная алгебра Хейтинга и элемент a ∈ α. Нижняя граница ⊥ характеризуется равенством ⊥ ⇔ a = aᶜ, то есть биимпликативная операция между a и его дополнением сводится к ⊥ тогда и только тогда, когда a равно своему дополнению.
LaTeX
$$$\\perp \\iff a = a^{\\complement}$$$
Lean4
@[simp]
theorem bot_bihimp : ⊥ ⇔ a = aᶜ := by simp [bihimp]
