isUpperSet_iff_Ici_subset

Mathlib.Order.UpperLower.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isUpperSet_iff_Ici_subset

English

A set s is upper iff for every a ∈ s, Ici a ⊆ s.

Русский

Множество s верхнее тогда и только тогда, когда для каждого a ∈ s выполняется Ici a ⊆ s.

LaTeX

$$$IsUpperSet s \\iff \\forall a\\in s, Ici a \\subseteq s$$$

Lean4

theorem isUpperSet_iff_Ici_subset : IsUpperSet s ↔ ∀ ⦃a⦄, a ∈ s → Ici a ⊆ s := by
  simp [IsUpperSet, subset_def, @forall_swap (_ ∈ s)]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru