isLowerSet_iff_Iic_subset

Mathlib.Order.UpperLower.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isLowerSet_iff_Iic_subset

English

A set s is lower iff for every a ∈ s, Iic a ⊆ s.

Русский

Множество s является нижним тогда и только тогда, когда для каждого a ∈ s выполняется Iic a ⊆ s.

LaTeX

$$$IsLowerSet s \\iff \\forall a\\in s, Iic a \\subseteq s$$$

Lean4

theorem isLowerSet_iff_Iic_subset : IsLowerSet s ↔ ∀ ⦃a⦄, a ∈ s → Iic a ⊆ s := by
  simp [IsLowerSet, subset_def, @forall_swap (_ ∈ s)]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru