lowerBounds_subset

Mathlib.Order.UpperLower.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsLowerSet.lowerBounds_subset

English

If s is a lower set and nonempty, then every lower bound of s lies in s.

Русский

Пусть s — нижнее множество и непусто; тогда любая нижняя граница s принадлежит s.

LaTeX

$$IsLowerSet s → s.Nonempty → lowerBounds s ⊆ s$$

Lean4

theorem lowerBounds_subset (hs : IsLowerSet s) : s.Nonempty → lowerBounds s ⊆ s := fun ⟨_a, ha⟩ _b hb ↦ hs (hb ha) ha

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru