bot_mem — Mathlib

English

Reiterates that in an order with top, top membership characterizes nonemptiness of an upper set.

Русский

Повторение: в порядке с верхней границей членство в вершине характеризует непустоту верхнего множества.

LaTeX

$$top_mem (hs : IsUpperSet s) : ⊤ ∈ s ↔ s.Nonempty$$

Lean4

theorem bot_mem (hs : IsLowerSet s) : ⊥ ∈ s ↔ s.Nonempty :=
  ⟨fun h => ⟨_, h⟩, fun ⟨_a, ha⟩ => hs bot_le ha⟩

Похожие утверждения