bot_notMem

Mathlib.Order.UpperLower.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsLowerSet.bot_notMem

English

For a lower set, bottom membership is equivalent to nonemptiness.

Русский

Для нижнего множества членство в нуле эквивалентно непустоте.

LaTeX

$$bot_mem (hs : IsLowerSet s) : ⊥ ∈ s ↔ s.Nonempty$$

Lean4

theorem bot_notMem (hs : IsLowerSet s) : ⊥ ∉ s ↔ s = ∅ :=
  hs.bot_mem.not.trans not_nonempty_iff_eq_empty

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru