not_bddAbove — Mathlib

English

For a lower set, bottom not belonging to the set is equivalent to the set being empty.

Русский

Для нижнего множества отсутствие нижнего элемента в множестве эквивалентно тому, что множество пусто.

LaTeX

$$bot_notMem (hs : IsLowerSet s) : ⊥ ∉ s ↔ s = ∅$$

Lean4

theorem not_bddAbove (hs : IsUpperSet s) : s.Nonempty → ¬BddAbove s :=
  by
  rintro ⟨a, ha⟩ ⟨b, hb⟩
  obtain ⟨c, hc⟩ := exists_gt b
  exact hc.not_ge (hb <| hs ((hb ha).trans hc.le) ha)

Похожие утверждения