lowerClosure_eq_bot_iff

Mathlib.Order.UpperLower.Closure

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lowerClosure_eq_bot_iff

English

A simple equivalence: lowerClosure s = ⊥ iff s = ∅.

Русский

Простое равенство: нижнее замыкание s равно ⊥ тогда и только тогда, когда s пусто.

LaTeX

$$$lowerClosure(s) = \bot \iff s = \varnothing$$$

Lean4

@[simp]
theorem lowerClosure_eq_bot_iff : lowerClosure s = ⊥ ↔ s = ∅ :=
  (@gc_lowerClosure_coe α _).l_eq_bot.trans subset_empty_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru