lowerClosure_eq

Mathlib.Order.UpperLower.Closure

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lowerClosure_eq

English

A set equals its lower closure exactly when it is a lower set.

Русский

Множество равно своему нижнему замыканию тогда, когда оно является нижним множеством.

LaTeX

$$$ \\uparrow(\\operatorname{lowerClosure}(s)) = s \\iff \\operatorname{IsLowerSet}(s) $$$

Lean4

@[simp]
theorem lowerClosure_eq : ↑(lowerClosure s) = s ↔ IsLowerSet s :=
  @upperClosure_eq αᵒᵈ _ _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru